Calcule para as funções abaixo:
5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções compostas, potências, funções trigonométricas e suas combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Temos um quociente, então vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular . é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos . Essa é uma potência, então usamos a regra da potência:
Agora, a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . é uma função composta, então usamos a regra da cadeia:
Derivando dentro da função:
Então:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do quociente:

Resposta

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Ache o raio do cilindro de volume máximo que pode ser inscrito num cone de altura e raio da base .
Calcule para as funções abaixo:
3)
Calcule para as funções abaixo:
9)