Calcule
para as funções
abaixo:
5)
5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções compostas, potências, funções trigonométricas e suas combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função
. Temos um quociente, então vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
.
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos
. Essa é uma potência, então usamos a regra da potência:
Agora, a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
é uma função composta, então usamos a regra da cadeia:
Derivando dentro da função:
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do quociente:
Resposta
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Ache o raio do cilindro de volume máximo que pode ser inscrito num cone de altura
e raio da base
.
Calcule
para as funções
abaixo:
3)
3)
Calcule
para as funções
abaixo:
9)
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