Considere a função . (Note que é um paraboloide elíptico)
© Calcule as derivadas parciais de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular as derivadas parciais da função . Isso está dentro da matéria de cálculo de funções de várias variáveis, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Lembre-se que, ao derivar em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , porque é tratado como constante.
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Desta vez, tratamos como constante.
Novamente, a função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é , porque é tratado como constante.
  • A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais de são:

Exercícios relacionados

Calcule :
(k)
Calcule :
(o)
Seja uma função diferenciável tal que . Calcule nos pontos em que .