Considere a função
. (Note que é um paraboloide elíptico)
© Calcule as derivadas parciais de
.
© Calcule as derivadas parciais de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular as derivadas parciais da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo de funções de várias variáveis, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Lembre-se que, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , porque é tratado como constante.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Desta vez, tratamos
como constante.
Novamente, a função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , porque é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
Exercícios relacionados
Calcule
:
(k)
(k)
Calcule
:
(o)
(o)
Seja
uma função diferenciável tal que
. Calcule
nos pontos em que
.