Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = raiz(x) + 1 / raiz(3)(x^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções básicas e regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções com raízes e expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que:
Então, a função fica:
Também podemos escrever como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada da potência, que diz que se , então .
Derivando cada termo da função:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Vamos simplificar as derivadas que encontramos:
Assim, a derivada fica:

Resposta

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