Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = raiz(x) + 1 / raiz(3)(x^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções básicas e regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções com raízes e expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que:
Então, a função fica:
Também podemos escrever como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada da potência, que diz que se , então .
Derivando cada termo da função:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Vamos simplificar as derivadas que encontramos:
Assim, a derivada fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Se integral0^1 f(x)=5, calcule:
integral0^1 f(t)-3 d t
Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^pi e^x sen(x) d x
Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = x / (2 - tg(x))
Determine f e x0 se integralx0^x f(t) d t=e^x arctan (x).