Se integral0^1 f(x)=5, calcule:
integral0^1 f(t)-3 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a integral de de 0 a 1 é igual a 5. Nosso objetivo é calcular a integral de no mesmo intervalo. Vamos usar conceitos básicos de integrais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais. Isso significa que podemos dividir a integral em:
integral0^1 [f(t) - 3] , dt = integral0^1 f(t) , dt - integral0^1 3 , dt

Passo 3

Sabemos que . Agora precisamos calcular a segunda integral, que é .

Passo 4

A integral de uma constante, como 3, é simplesmente a constante multiplicada pelo intervalo de integração. Então:
integral0^1 3 , dt = 3 times (1 - 0) = 3

Passo 5

Agora, substituímos os valores que encontramos de volta na expressão original:
integral0^1 [f(t) - 3] , dt = 5 - 3 = 2

Resposta

O valor da integral é igual a 2.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^pi e^x sen(x) d x
Encontre F(1), F^prime(1), F^prime prime(1) onde F(x)=integral1^x raizt+raizt d t.
Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = raiz(x) + 1 / raiz(3)(x^4)
Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = x / (2 - tg(x))