Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = x / (2 - tg(x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada de , onde . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função , então sua derivada é:
No nosso caso, identificamos que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
Lembrando que a derivada de é .

Passo 4

Substituindo , , e na Regra do Quociente:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = raiz(x) + 1 / raiz(3)(x^4)
Se integral0^1 f(x)=5, calcule:
integral0^1 f(t)-3 d t
Determine f e x0 se integralx0^x f(t) d t=e^x arctan (x).
Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = sec(2x) / (1 + tg(2x))