Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para isso, precisamos lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que formam o quociente. No nosso caso:
- Função de cima (numerador):
- Função de baixo (denominador):
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções separadamente:
- Derivada de
: (a derivada de é ela mesma) - Derivada de
: (a derivada de é e a derivada de uma constante é zero)
Passo 4
Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo pelas nossas funções:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão do numerador:
Então, substituindo de volta na fórmula:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre equações para a reta tangente à curva no ponto dado:
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto de abscissa indicada.
Verifique que as funções
e
satisfazem a equação de Laplace
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a: