Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e a aplicação da regra do quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e como aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é a função . Ela é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de que envolvem exponenciais. Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções que são divididas uma pela outra.

Passo 3

A regra do quociente nos diz que, se temos uma função , então a derivada é:
Aqui, e . Precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular e :
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então,
Podemos também expressar o denominador de outra forma usando :
Mas para manter a resposta simples:

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique que as funções e satisfazem a equação de Laplace
Calcule onde é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Considere a função . Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;