Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e a aplicação da regra do quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é a função
. Ela é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
que envolvem exponenciais. Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções que são divididas uma pela outra.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Podemos também expressar o denominador de outra forma usando
:
Mas para manter a resposta simples:
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique que as funções
e
satisfazem a equação de Laplace
Calcule
onde
é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Considere a função
. Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Concavidade e Pontos de Inflexão;