Calcule onde é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a derivada de . Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente à regra do produto e derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de funções como seno () e tangente ().

Passo 2

Primeiro, identificamos que é um produto de três funções: , e . Para simplificar, podemos considerar , onde .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então, .

Passo 4

Calculamos . Sabemos que a derivada de é . Portanto, .

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Mais uma vez, usamos a regra do produto:
.

Passo 6

Calculamos as derivadas individuais:
Então, substituindo:
.

Passo 7

Voltando à expressão de :
.

Resposta

A derivada de é:

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Considere a função . Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);