Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a derivada de . Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente à regra do produto e derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de funções como seno () e tangente ().
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é um produto de três funções:
, e . Para simplificar, podemos considerar
, onde .
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então,
.
Passo 4
Calculamos
. Sabemos que a derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar . Mais uma vez, usamos a regra do produto:
.
.
Passo 6
Calculamos as derivadas individuais:
Então, substituindo:
.
.
Passo 7
Voltando à expressão de
:
.
.
Resposta
A derivada de é:
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Encontre as derivads parciais.
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Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
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