Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e o objetivo é encontrar as assíntotas horizontais e verticais, se existirem. Para isso, vamos precisar entender o que são essas assíntotas e como identificá-las em uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem nos valores de
que fazem o denominador da fração igual a zero, porque aí a função não está definida e tende a infinito. Então, vamos igualar o denominador a zero:
Resolvendo isso, temos:
Então, existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Ela ocorre quando o limite da função
conforme
tende ao infinito (positivo ou negativo) é finito. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador for o mesmo, a assíntota horizontal será o coeficiente líder do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador.
Na nossa função
, ambos o numerador e o denominador são de grau 1. Os coeficientes líderes são 1 (do
) e 1 (do
), respectivamente. Portanto, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função
possui:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
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Encontre as derivads parciais.
Calcule
onde
é igual a:
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Calcule
, se
.