Considere a função . Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e o objetivo é encontrar as assíntotas horizontais e verticais, se existirem. Para isso, vamos precisar entender o que são essas assíntotas e como identificá-las em uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem nos valores de que fazem o denominador da fração igual a zero, porque aí a função não está definida e tende a infinito. Então, vamos igualar o denominador a zero:
Resolvendo isso, temos:
Então, existe uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Ela ocorre quando o limite da função conforme tende ao infinito (positivo ou negativo) é finito. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador for o mesmo, a assíntota horizontal será o coeficiente líder do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador.
Na nossa função , ambos o numerador e o denominador são de grau 1. Os coeficientes líderes são 1 (do ) e 1 (do ), respectivamente. Portanto, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função possui:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

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