Encontre as derivads parciais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável, mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que precisamos derivar:
Isso significa que depende tanto de quanto de , e queremos saber como muda quando variamos apenas ou apenas .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. Usaremos a regra do quociente, que diz que se temos uma função , a derivada em relação a é:
Aplicando isso à nossa função:
  • então
  • então
Substituindo na fórmula:
Simplificando o numerador:
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra do quociente, mas agora tratamos como constante:
  • então
  • então
Substituindo na fórmula:
Simplificando o numerador:
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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