Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, a gente tem o exercício de encontrar as derivadas parciais da função
. Estamos trabalhando com cálculo de funções de várias variáveis, especificamente utilizando derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a da função logarítmica e a regra do produto.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser reescrita usando propriedades dos logaritmos:
Agora, derivando em relação a
:
Como
e
são tratadas como constantes em relação a
, as derivadas dos termos que envolvem
e
são zero. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma expressão de
:
Aqui,
e
são constantes em relação a
, então suas derivadas são zero. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a expressão de
:
Como
e
são constantes em relação a
, suas derivadas são zero. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a: