Encontre as derivads parciais.

Passo 1

Beleza, a gente tem o exercício de encontrar as derivadas parciais da função . Estamos trabalhando com cálculo de funções de várias variáveis, especificamente utilizando derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a da função logarítmica e a regra do produto.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função pode ser reescrita usando propriedades dos logaritmos:
Agora, derivando em relação a :
Como e são tratadas como constantes em relação a , as derivadas dos termos que envolvem e são zero. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma expressão de :
Aqui, e são constantes em relação a , então suas derivadas são zero. A derivada de em relação a é:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a expressão de :
Como e são constantes em relação a , suas derivadas são zero. A derivada de em relação a é:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Calcule onde é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Considere a função . Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a: