Seja
. Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
, que é uma função definida por partes. Isso faz parte do conteúdo de funções, especificamente funções por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta em seu respectivo intervalo e como elas se juntam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função definida por partes. A função
tem duas expressões diferentes dependendo do valor de
:
- Para
, a função é . - Para
, a função é .
Isso significa que vamos desenhar duas retas diferentes no gráfico, cada uma válida para um intervalo de
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
para
.
Essa é uma função linear, do tipo
, onde
(inclinação) e
(intercepto no eixo y). Para desenhar essa reta, precisamos de pelo menos dois pontos.
Vamos escolher
:
Então, o ponto é
.
Agora, vamos escolher
. Mas atenção: como a função é válida para
, não incluímos
.
Então, o ponto próximo é
, mas sem incluir o ponto exato
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
para
.
Essa também é uma função linear, com
e
. Vamos encontrar dois pontos para essa reta.
Primeiro,
:
Então, o ponto é
.
Agora, vamos escolher
:
Então, o ponto é
.
Passo 5
Agora que temos os pontos para ambas as partes da função, vamos colocar tudo no gráfico.
- Para
, desenhamos a reta que passa por e se aproxima de , mas sem incluir esse ponto (usamos um círculo aberto em ). - Para
, desenhamos a reta que começa em com um círculo fechado (inclui ) e passa por .
Resposta
O gráfico de
consiste em duas retas:
- Uma reta crescente
para , começando no ponto e se aproximando de sem incluir esse ponto. - Uma reta decrescente
para , começando em e passando por .
Juntas, essas duas retas formam o gráfico completo da função
.
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é igual a:
Seja
.
é derivável em
? Por quê?
Dadas as funções definidas por:
e
(a) Calcule , mostre que
e faça um esboço do gráfico da
.
(a) Calcule