Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Esse problema pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é uma técnica para encontrar a derivada quando temos uma função que é a multiplicação de duas funções diferenciáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
-
A derivada de
é . Isso porque, de acordo com a regra do poder, a derivada de é . -
A derivada de
é . Sabemos que a derivada do logaritmo natural de é .
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
, vamos substituir as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: