Calcule f'(x) onde f(x) é igual a:
x^2 * ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Esse problema pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é uma técnica para encontrar a derivada quando temos uma função que é a multiplicação de duas funções diferenciáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de é . Isso porque, de acordo com a regra do poder, a derivada de é .
  • A derivada de é . Sabemos que a derivada do logaritmo natural de é .

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de é , vamos substituir as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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