Determine a reta tangente ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)) em cada um dos casos abaixo:
f(x) = 1 / raiz(x), x0 = 1

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso envolve um pouco de cálculo diferencial, porque vamos precisar da derivada da função para achar o coeficiente angular da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de , que é . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A função é , que pode ser reescrita como .
Derivando:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma :

Resposta

A reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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