Determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto
em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo diferencial, porque vamos precisar da derivada da função para achar o coeficiente angular da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que é
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A função é
, que pode ser reescrita como
.
Derivando:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma
:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é igual a:
Para atacar posições inimigas, um avião de carga dá um vôo rasante, percorrendo a trajetória determinada pelo gráfico da função
, para
. O avião efetua os seus disparos segundo a direção tangente.
Determine o ponto sobre o gráfico de em que o disparo deve ser efetuado para atingir um alvo situado no ponto
.
Determine o ponto sobre o gráfico de
Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de
. Pela física, sabemos que sua distância acima do solo após
segundos é
.
Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.
Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.