Passo 1
Então, temos a expressão
. Vamos trabalhar com cálculo integral para encontrar a integral dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações algébricas e aplicar técnicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Observando o numerador
e o denominador
, percebemos que podemos reescrever a fração de uma forma que facilite a integração.
Podemos dividir o numerador pelo denominador:
Agora, vamos separar a fração:
Passo 3
Vamos integrar cada parte separadamente.
Primeiro, a integral de
:
Para resolver isso, fazemos uma substituição. Seja
, então
. No entanto, aqui não temos exatamente
no numerador, então ajustamos a expressão.
Podemos reescrever
como
:
Mas isso complica, então vamos tentar outra abordagem usando a derivada da função
. Calculando a derivada:
Passo 4
Surpreendentemente, a derivada desta função é exatamente a expressão que queremos integrar! Isso significa que:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é igual a:
Calcule
onde
é igual a:
Determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto
em cada um dos casos abaixo:
Para atacar posições inimigas, um avião de carga dá um vôo rasante, percorrendo a trajetória determinada pelo gráfico da função
, para
. O avião efetua os seus disparos segundo a direção tangente.
Determine o ponto sobre o gráfico de em que o disparo deve ser efetuado para atingir um alvo situado no ponto
.
Determine o ponto sobre o gráfico de