Calcule
onde, para
é igual a:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
para
. Isso envolve usar regras básicas de derivação, como a regra da potência, a regra do produto, a regra do quociente e as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando por
, que podemos reescrever como
. A derivada de
é
(Regra da Potência). Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
O próximo termo é
, que podemos escrever como
. A derivada de
é
(Regra da Cadeia). Aqui,
, então
. Assim:
Passo 5
Por último, temos
. Para derivar esse produto, usamos a Regra do Produto: se
e
são funções, então
. Aqui,
e
:
Aplicando a regra:
Portanto:
Resposta
Juntando todas as derivadas, temos: