Calcule f'(x) onde, para x > 0, f(x) é igual a: f(x) = raiz(x) - 2 tg(x) + 1/e^x - x^4 * cos(x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função para . Isso envolve usar regras básicas de derivação, como a regra da potência, a regra do produto, a regra do quociente e as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando por , que podemos reescrever como . A derivada de é (Regra da Potência). Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 4

O próximo termo é , que podemos escrever como . A derivada de é (Regra da Cadeia). Aqui, , então . Assim:

Passo 5

Por último, temos . Para derivar esse produto, usamos a Regra do Produto: se e são funções, então . Aqui, e :
Aplicando a regra:
Portanto:

Resposta

Juntando todas as derivadas, temos:

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