Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a técnica de substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Isso porque
, e temos o sinal negativo na frente.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é: