Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral 1x ln 1x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que integral 1x (-ln x) , dx = -integral ln xx , dx . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a técnica de substituição. Vamos definir:
u = ln x
Então, a derivada de du = 1x , dx Rightarrow 1x , dx = du em relação a é:

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
-integral u , du
Isso porque , e temos o sinal negativo na frente.

Passo 5

Agora, vamos integrar -integral u , du = -u^22 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos -(ln x)^22 + C de volta por :

Resposta

A integral indefinida é:
integral 1x ln 1x , dx = -(ln x)^22 + C

Exercícios relacionados