Calcule f'(x) nos seguintes casos: f(x) = 3 x / (x^2 - x)

Passo 1

Ok, vamos resolver o problema de calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra, que é usada quando temos uma função representada como o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que formam o quociente. Vamos chamar de:
  • (numerador)
  • (denominador)
A regra do quociente nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Substituindo os valores:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Podemos fatorar -3:

Resposta

A derivada de é:

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