Calcule nos seguintes casos:

Passo 1

Ok, vamos resolver o problema de calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra, que é usada quando temos uma função representada como o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que formam o quociente. Vamos chamar de: - (numerador) - (denominador) A regra do quociente nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e : - Derivada de : - Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente: Substituindo os valores: Vamos simplificar o numerador: Então: Podemos fatorar -3:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Seja . Pede-se: Determine os pontos em que a reta tangente ao gráfico de é paralelo ao eixo- ;
Calcule a derivada das funções abaixo, nos pontos dados, usando as fórmulas e regras de derivação. pontos e .
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos e . Existem pontos onde a reta tangente é paralela ao eixo-x? Se sim, determine-os.
Uma chapa de metal plana jaz em um plano- , de modo que a temperatura seja dada por , em que é expresso em graus e e em centímetros. Ache a taxa instantânea de variação de em relação à distância em na direção do eixo-y