Seja
. Pede-se: Determine os pontos em que a reta tangente ao gráfico de
é paralelo ao eixo-
;
Passo 1
Aqui a gente tá lidando com a função
. O que a gente precisa encontrar são os pontos onde a reta tangente ao gráfico dessa função é paralela ao eixo
. Isso significa que a inclinação da reta tangente (a derivada) deve ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
.
A regra do quociente diz que se
, então:
Passo 3
Identificamos
e
.
Agora, calculamos as derivadas:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Para encontrar onde a reta tangente é paralela ao eixo
, queremos
.
Então, igualamos o numerador a zero:
Passo 6
Agora, encontramos as coordenadas dos pontos substituindo
e
na função
:
Para
:
Para
:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
é paralela ao eixo
nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo, nos pontos dados, usando as fórmulas e regras de derivação.
pontos
e
.
Mostre que as funçōes
e
verificam as equaçöes de Cauchy-Riemann
e
.
Calcule
nos seguintes casos:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
nos pontos
e
. Existem pontos onde a reta tangente é paralela ao eixo-x? Se sim, determine-os.