Seja . Pede-se: Determine os pontos em que a reta tangente ao gráfico de é paralelo ao eixo- ;

Passo 1

Aqui a gente tá lidando com a função . O que a gente precisa encontrar são os pontos onde a reta tangente ao gráfico dessa função é paralela ao eixo . Isso significa que a inclinação da reta tangente (a derivada) deve ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Para isso, usamos a regra do quociente, que é quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de .
A regra do quociente diz que se , então:

Passo 3

Identificamos e .
Agora, calculamos as derivadas:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Para encontrar onde a reta tangente é paralela ao eixo , queremos .
Então, igualamos o numerador a zero:

Passo 6

Agora, encontramos as coordenadas dos pontos substituindo e na função :
Para :
Para :

Resposta

A reta tangente ao gráfico de é paralela ao eixo nos pontos e .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo, nos pontos dados, usando as fórmulas e regras de derivação. pontos e .
Mostre que as funçōes e verificam as equaçöes de Cauchy-Riemann e .
Calcule nos seguintes casos:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos e . Existem pontos onde a reta tangente é paralela ao eixo-x? Se sim, determine-os.