Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração no instante
segundo;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a aceleração de uma partícula no instante
segundo. A equação do movimento dada é
, onde
é a posição em centímetros e
é o tempo em segundos. Para encontrar a aceleração, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a determinar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Calculando a derivada termo a termo:
Então, a função velocidade é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Passo 5
Calculando a derivada termo a termo:
Então, a função aceleração é
.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a aceleração no instante
segundo substituindo
por 1 na função
:
Resposta
A aceleração no instante
segundo é
centímetros por segundo ao quadrado.