Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração no instante
segundo;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a aceleração de uma partícula no instante
segundo. A equação do movimento dada é
, onde
é a posição em centímetros e
é o tempo em segundos. Para encontrar a aceleração, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a determinar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Calculando a derivada termo a termo:
Então, a função velocidade é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Passo 5
Calculando a derivada termo a termo:
Então, a função aceleração é
.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a aceleração no instante
segundo substituindo
por 1 na função
:
Resposta
A aceleração no instante
segundo é
centímetros por segundo ao quadrado.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo
dada por:
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração do corpo toda vez que a velocidade for nula.
Uma lata cilíndrica é feita para receber um 1 litro, equivalente à
. O material da base e da tampa é mais resistente, assim, tem custo R
por metro quadrado, o material da lateral custa
por metro quadrado. Expresse o custo total para construir a lata em função da variável
.
Área