Seja x(t) = -t^3 + 7t^2 - 10t para t ∈ [0, 5] a equação do movimento de uma partícula, onde x é medido em centímetros e t em segundos. Determinar a aceleração no instante t = 1 segundo;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a aceleração de uma partícula no instante segundo. A equação do movimento dada é , onde é a posição em centímetros e é o tempo em segundos. Para encontrar a aceleração, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a determinar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar em relação a :

Passo 3

Calculando a derivada termo a termo:
Então, a função velocidade é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar :

Passo 5

Calculando a derivada termo a termo:
Então, a função aceleração é .

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar a aceleração no instante segundo substituindo por 1 na função :

Resposta

A aceleração no instante segundo é centímetros por segundo ao quadrado.

Exercícios relacionados