Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração do corpo toda vez que a velocidade for nula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está trabalhando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. A gente tem a função da posição
, onde
está em centímetros e
em segundos. O objetivo aqui é encontrar a aceleração do corpo nos momentos em que a velocidade é zero. Para isso, vamos precisar calcular derivadas da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
para encontrar a função da velocidade
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os instantes
em que a velocidade é zero. Para isso, vamos resolver a equação
:
Vamos resolver essa equação do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo:
Simplificando:
Então temos duas soluções:
Passo 4
Agora que sabemos os instantes em que a velocidade é zero (
s e
s), vamos encontrar a aceleração nesses momentos. A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos calcular
:
Agora, substituímos os valores de
:
Para
s:
Para
s:
Resposta
A aceleração do corpo é aproximadamente
quando
segundos e
quando
segundos, nos momentos em que a velocidade é nula.
Exercícios relacionados
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração no instante
segundo;
Calcule
, sendo
dada por:
Uma lata cilíndrica é feita para receber um 1 litro, equivalente à
. O material da base e da tampa é mais resistente, assim, tem custo R
por metro quadrado, o material da lateral custa
por metro quadrado. Expresse o custo total para construir a lata em função da variável
.
Área
Justifique com argumentos matemáticos, ou seja, por meio da definição:
o porquê da descontinuidade a partir do gráfico da função ao lado.
Em seguida, justifique por que a função
não é contínua no ponto
, utilizando as hipóteses de continuidade.