Calcule f'(x), sendo f(x) dada por: f(x) = raiz(x) + 1/raiz(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da potência. Vamos precisar transformar as raízes em potências para facilitar a diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências:
  • é igual a
  • é igual a
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se , então .
Derivando cada termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 4

Simplificando as potências negativas de volta para raízes:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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