Calcule
, sendo
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da potência. Vamos precisar transformar as raízes em potências para facilitar a diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências:
-
é igual a -
é igual a
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se
, então
.
Derivando cada termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Passo 4
Simplificando as potências negativas de volta para raízes:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Calcule
, sendo
dada por:
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Em que momento a aceleração se anula?