Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma fração de polinômios. A questão é calcular:
Vamos precisar entender como o comportamento dos polinômios muda quando
vai para menos infinito, especialmente observando os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles vão dominar o comportamento da função quando
tende para menos infinito.
No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
. Isso ajuda a entender como cada parte da função se comporta quando
cresce sem limites negativos.
Então, dividimos cada termo por
:
Passo 4
Agora vamos analisar o que acontece com cada parte dessa nova expressão quando
tende para menos infinito:
-
vai para menos infinito porque é negativo e muito grande. -
permanece constante. -
tende a zero, já que cresce sem limites. - No denominador,
permanece constante. -
tende a zero também.
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos observar o termo
. Quando
tende para menos infinito,
domina o
, então podemos simplificar ainda mais para:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite de
quando
vai para menos infinito:
Isso porque
se torna cada vez mais negativo à medida que
diminui sem limites.
Resposta
O limite é igual a
.
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Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever
Considere a função:
. Classifique os pontos críticos em máximo ou mínimo local, de acordo com um critério.
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Calcule
, sendo
dada por: