Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Em que momento a aceleração se anula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula, dado pela função
, onde
é a posição em centímetros e
é o tempo em segundos, no intervalo de
de 0 a 5 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento, ou seja, em que valor de
, a aceleração dessa partícula é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função
duas vezes para encontrar a aceleração.
Passo 3
Vamos começar encontrando a velocidade, que é a primeira derivada de
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, encontramos a aceleração, que é a derivada da velocidade. Então, derivando
em relação a
:
Passo 5
Queremos saber quando a aceleração é zero. Então, igualamos
a zero e resolvemos para
:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Resposta
A aceleração se anula em aproximadamente
segundos.
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Calcule
, sendo
dada por:
Calcule
, sendo
dada por:
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os: