Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso é um exercício de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre como resolver limites que dão uma forma de indeterminação, que aqui é do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão do numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Para isso, usamos a fórmula do binômio de Newton:
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na expressão original do limite:
Simplificando:
Passo 4
Vamos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever
Calcule
, sendo
dada por:
Calcule
, sendo
dada por: