Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Calcule-os:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso é um exercício de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre como resolver limites que dão uma forma de indeterminação, que aqui é do tipo . Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão do numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Para isso, usamos a fórmula do binômio de Newton:
Fazendo as contas:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão original do limite:
Simplificando:

Passo 4

Vamos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador por :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite quando se aproxima de :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica esteja certo escrever
Calcule , sendo dada por:
Calcule , sendo dada por: