Calcule
pela definição, sendo dados:
e
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a fórmula da derivada pela definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
no ponto
é o limite quando
tende a zero da diferença entre
e
dividida por
. Matematicamente, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula. Já sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Substituímos esses valores na definição da derivada:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Como 12 é uma constante, o limite quando
tende a zero é simplesmente 12.