Calcule f'(x0) pela definição, sendo dados:
f(x) = 12 x e x0 = 3

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a fórmula da derivada pela definição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de no ponto é o limite quando tende a zero da diferença entre e dividida por . Matematicamente, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na fórmula. Já sabemos que e . Então:

Passo 4

Substituímos esses valores na definição da derivada:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Passo 6

Como 12 é uma constante, o limite quando tende a zero é simplesmente 12.

Resposta

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