Calcule
pela definição, sendo dados:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para isso, vamos usar a fórmula da definição de derivada, que envolve calcular um limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Nesse caso, queremos encontrar
, então vamos substituir
por 2 na fórmula.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
, então vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na expressão do limite:
Vamos simplificar o numerador. Para isso, vamos achar um denominador comum para as frações:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos reescrever o numerador
de uma forma que facilite o cancelamento:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Agora, percebemos que podemos cancelar o termo
do numerador e do denominador:
Passo 6
Com o termo
cancelado, podemos agora calcular o limite diretamente substituindo
por 2:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Calcule
pela definição, sendo dados:
e
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função
que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se
é diferenciável em
, então
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
definida e diferenciável em
, com
, para todo
.
Calcule
pela definição, sendo dados:
e
Calcule
pela definição, sendo dados:
e