Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função , onde a variável é dada em anos e e são constantes.
Encontre as constantes e de modo que a população inicial seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função que descreve o número de indivíduos em uma população ao longo do tempo, dada por . Aqui, representa o tempo em anos, e e são constantes que precisamos encontrar. A gente sabe duas coisas:
  1. Quando (ou seja, no início), a população é de 1024 indivíduos.
  2. Após 10 anos ( ), a população é a metade da inicial, ou seja, 512 indivíduos.
Vamos usar essas informações para descobrir os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de . Para isso, substituímos na função:
Sabemos que , então:
Agora já temos o valor de !

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de . Sabemos que após 10 anos, a população é a metade da inicial, ou seja, 512 indivíduos. Então, substituímos na função:
Vamos resolver essa equação para :
Dividindo ambos os lados por 1024:
Agora, sabemos que , então:
Dividindo ambos os lados por -10:

Resposta

As constantes são e .

Exercícios relacionados

Calcule sabendo que
Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Para que valores de temos e ?
Resolva as inequações abaixo
Classifique os números a seguir como racionais ou irracionais: