Calcule: f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
. Estamos lidando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas e a identidade da tangente da soma de dois ângulos. Para resolver, vamos precisar lembrar como lidar com ângulos a partir das funções e
, além de usar a fórmula para
.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar . Isso significa que
. Vamos desenhar um triângulo retângulo onde o cateto oposto ao ângulo
é 1 e a hipotenusa é 3. Usando o Teorema de Pitágoras, o cateto adjacente será
. Então,
e
.
Passo 3
Agora, vamos chamar
. Isso significa que
. Vamos desenhar outro triângulo retângulo onde o cateto adjacente ao ângulo
é 1 e a hipotenusa é 4. Usando o Teorema de Pitágoras, o cateto oposto será
. Então,
e
.
Passo 4
Agora que temos
e
, queremos calcular
. Usamos a fórmula da tangente da soma de dois ângulos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, juntando numerador e denominador:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
O denominador fica:
Então:
Podemos deixar a resposta nesse ponto ou expandir o numerador, mas para simplificação, mantemos assim.
Resposta
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10
Ache e
se
.
Ache
9
Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
.
a)
Sejam
a)
Prove as seguintes identidades: d)
Calcule os seguintes limites: e)