Calcule os seguintes limites: e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como os termos de menor e maior grau em
influenciam o comportamento da função quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
se aproxima de 0, os termos com maior grau tendem a dominar o comportamento da função.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
:
-
tende ao infinito. -
também tende ao infinito, mas cresce mais rapidamente que .
No entanto, como
está se aproximando de 0, esses termos dominam os termos constantes.
Passo 5
Para facilitar, podemos fatorar
do denominador original:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Prove as seguintes identidades: d)
Calcule: f)
Calcule os seguintes limites: j)