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Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e .
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções: , e . A missão aqui é expressar a função usando composições dessas três funções. Para isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que queremos expressar: . Ela faz duas coisas: tira a raiz quadrada de e depois multiplica o resultado por 4. Olhando para as funções que temos, vemos que já faz a parte da raiz quadrada. Depois, para multiplicar por 4, podemos usar , que multiplica qualquer entrada por 4.

Passo 3

Agora, vamos compor essas funções. A composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Primeiro, aplicamos para tirar a raiz quadrada de , e depois aplicamos ao resultado de . Matemáticamente, isso fica assim: .

Resposta

A função pode ser expressa como a composição .

Exercícios relacionados

Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo c)
Resolva as equações exponenciais: e)
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Ache e se .
Calcule: f)