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Sejam
. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
.
a)
Sejam
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções:
,
e
. A missão aqui é expressar a função
usando composições dessas três funções. Para isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que queremos expressar:
. Ela faz duas coisas: tira a raiz quadrada de
e depois multiplica o resultado por 4. Olhando para as funções que temos, vemos que
já faz a parte da raiz quadrada. Depois, para multiplicar por 4, podemos usar
, que multiplica qualquer entrada por 4.
Passo 3
Agora, vamos compor essas funções. A composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Primeiro, aplicamos
para tirar a raiz quadrada de
, e depois aplicamos
ao resultado de
. Matemáticamente, isso fica assim:
.
Resposta
A função
pode ser expressa como a composição
.
Exercícios relacionados
Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo c)
Resolva as equações exponenciais: e)
10
Ache e
se
.
Ache
Calcule: f)