Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a função
. Isso significa que queremos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem funções trigonométricas e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, note que
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
separadamente.
- Para
, a derivada é:
- Para
, a derivada é:
Isso porque sabemos que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é: