Calcule f(x) em que f(x) é igual a
x^2 tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a função . Isso significa que queremos encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem funções trigonométricas e produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, note que é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:
Ou seja, a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos encontrar e separadamente.
  • Para , a derivada é:
  • Para , a derivada é:
Isso porque sabemos que a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados