Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde nos pedem para calcular a função . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções que são produtos de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que , então a derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos . Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
Aqui, , então . Aplicando a regra:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Simplificando :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule:
Derive a funcoō:
Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.