Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde nos pedem para calcular a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções que são produtos de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
, então a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Temos
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
, então
. Aplicando a regra:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Simplificando
dá
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule:
Derive a funcoō:
Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.