Derive a funcoō:

Passo 1

Então, a gente tem a função que precisa derivar: . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função que envolve um logaritmo natural e também como derivar uma função linear simples.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos da função separadamente. A função é composta por dois termos:
Vamos derivar cada um desses termos individualmente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicadas, e , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Calculando as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original: . A derivada de é simplesmente:

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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