Derive a funcoō:
Passo 1
Então, a gente tem a função que precisa derivar:
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função que envolve um logaritmo natural e também como derivar uma função linear simples.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos da função separadamente. A função
é composta por dois termos:
Vamos derivar cada um desses termos individualmente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicadas,
e
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original:
. A derivada de
é simplesmente:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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