Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, que envolvem logaritmos naturais, raízes quadradas e frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas passo a passo.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Lembrando que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de , temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 4
Precisamos derivar a função . Vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural é , onde é uma função de .
Passo 5
Identificamos . Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , usando a regra do quociente: