Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = cossec(x) + e^x cotg(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de uma função. A função dada é . Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação básicas, como a regra da derivada de funções trigonométricas e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que:
Isso porque a derivada de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que:
Onde e .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original:

Resposta

A derivada de é:

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