Resolva os PVI(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial! A gente tem uma equação diferencial onde a gente quer descobrir a função
que satisfaz:
Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares, que é:
Dividindo todos os termos por
, a equação fica:
Aqui, identificamos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
A equação fica então:
Isso acontece porque, ao multiplicar pelo fator integrante, o lado esquerdo se torna a derivada do produto
.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
, e a do lado direito é:
Então, temos:
Passo 6
Resolvemos para
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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Calcule
onde
é igual a:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Resolva os PVI©