Calcule a fatoração das seguintes matrizes (sem pivoteamento):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a fatoração da matriz B sem usar pivoteamento. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente à fatoração de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar decompor a matriz B em duas matrizes: uma triangular inferior L e outra triangular superior U. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para realizar essa fatoração.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a matriz U terá os mesmos elementos da matriz B na primeira linha, já que vamos começar eliminando os elementos abaixo da diagonal principal. Assim, temos:
E a matriz L começa com 1’s na diagonal principal e 0’s acima:
Passo 3
Vamos calcular os elementos da primeira coluna de L. Para isso, usamos a relação:
Para :
Para :
Atualizando a matriz L:
Passo 4
Agora, vamos atualizar a segunda linha da matriz U. Usamos a fórmula: