Calcule a fatoração L U das seguintes matrizes (sem pivoteamento):
B = [[1, 3, 4], [2, 1, 0], [0, 3, 2]]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a fatoração da matriz B sem usar pivoteamento. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente à fatoração de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar decompor a matriz B em duas matrizes: uma triangular inferior L e outra triangular superior U. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para realizar essa fatoração.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a matriz U terá os mesmos elementos da matriz B na primeira linha, já que vamos começar eliminando os elementos abaixo da diagonal principal. Assim, temos:
E a matriz L começa com 1’s na diagonal principal e 0’s acima:

Passo 3

Vamos calcular os elementos da primeira coluna de L. Para isso, usamos a relação:
Para :
Para :
Atualizando a matriz L:

Passo 4

Agora, vamos atualizar a segunda linha da matriz U. Usamos a fórmula:
Para :
Para :
Atualizando a matriz U:

Passo 5

Em seguida, calculamos utilizando a fórmula:
Atualizando a matriz L:

Passo 6

Finalmente, calculamos :
Atualizando a matriz U:

Resposta

A fatoração da matriz B é dada por:

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