Calcule a fração do número de bósons no primeiro estado excitado, em relação ao número total de bósons, para uma temperatura extremamente baixa de . Rpta

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a fração de bósons no primeiro estado excitado em relação ao número total de bósons quando a temperatura é extremamente baixa, especificamente , onde é a temperatura crítica para a condensação de Bose-Einstein. A matéria aqui envolve conceitos de condensação de Bose-Einstein e a distribuição de partículas em diferentes estados de energia. Para resolver, vamos usar a distribuição de Bose-Einstein e entender como os bósons se distribuem entre os estados de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em temperaturas abaixo de , a maioria dos bósons estará no estado fundamental (o de menor energia), e apenas uma pequena fração estará nos estados excitados (com energia maior). A fração de partículas em estados excitados pode ser aproximada usando a relação:
Aqui, é o número de bósons nos estados excitados e é o número total de bósons.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que , então:

Passo 4

Calculando :
Primeiro, encontramos a raiz quadrada de 0,1:
Depois, elevamos esse resultado ao cubo:

Passo 5

Esse valor representa a fração de bósons nos estados excitados. Para encontrar a fração no estado fundamental, subtraímos de 1:
Arredondando, temos aproximadamente 97% de bósons no estado fundamental e, consequentemente, 3% nos estados excitados.

Resposta

A fração do número de bósons no primeiro estado excitado em relação ao número total de bósons é aproximadamente 97%.

Exercícios relacionados

A constante elástica efetiva do HCl é , determine o espaçamento entre os níveis de energia vibracional.
O Rubídio-87 tem massa atómica de e temperatura de Bose-Einstein de . Determine a razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas a .
Determine a constante elástica efetiva de uma molécula que tem massa reduzida de 0,926 uma (unidades de massa atómica) e frequência vibracional fundamental de
9,38x . Rpta
Uma molécula no estado vibracional absorve um fóton de frequência e sofre uma transição para o estado , permanecendo no estado eletrônico fundamental. Em seguida sofre uma transição para o estado , emitindo um fóton de frequência . Determine a frequência vibracional para a distância de equilíbrio .