Calcule a fração do número de bósons no primeiro estado excitado, em relação ao número total de bósons, para uma temperatura extremamente baixa de
. Rpta
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a fração de bósons no primeiro estado excitado em relação ao número total de bósons quando a temperatura é extremamente baixa, especificamente
, onde
é a temperatura crítica para a condensação de Bose-Einstein. A matéria aqui envolve conceitos de condensação de Bose-Einstein e a distribuição de partículas em diferentes estados de energia. Para resolver, vamos usar a distribuição de Bose-Einstein e entender como os bósons se distribuem entre os estados de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em temperaturas abaixo de
, a maioria dos bósons estará no estado fundamental (o de menor energia), e apenas uma pequena fração estará nos estados excitados (com energia maior). A fração de partículas em estados excitados pode ser aproximada usando a relação:
Aqui,
é o número de bósons nos estados excitados e
é o número total de bósons.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que
, então:
Passo 4
Calculando
:
Primeiro, encontramos a raiz quadrada de 0,1:
Depois, elevamos esse resultado ao cubo:
Passo 5
Esse valor representa a fração de bósons nos estados excitados. Para encontrar a fração no estado fundamental, subtraímos de 1:
Arredondando, temos aproximadamente 97% de bósons no estado fundamental e, consequentemente, 3% nos estados excitados.
Resposta
A fração do número de bósons no primeiro estado excitado em relação ao número total de bósons é aproximadamente 97%.
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, determine o espaçamento entre os níveis de energia vibracional.
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e temperatura de Bose-Einstein de
. Determine a razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas a
.
Determine a constante elástica efetiva de uma molécula que tem massa reduzida de 0,926 uma (unidades de massa atómica) e frequência vibracional fundamental de
9,38x . Rpta
9,38x
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absorve um fóton de frequência
e sofre uma transição para o estado
, permanecendo no estado eletrônico fundamental. Em seguida sofre uma transição para o estado
,
emitindo um fóton de frequência
. Determine a frequência vibracional
para a distância de equilíbrio
.