Calcule a fração do número de bósons no primeiro estado excitado, em relação ao número total de bósons, para uma temperatura extremamente baixa de T=0,1 TC. Rpta 97 %

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a fração de bósons no primeiro estado excitado em relação ao número total de bósons quando a temperatura é extremamente baixa, especificamente T = 0,1 TC, onde TC é a temperatura crítica para a condensação de Bose-Einstein. A matéria aqui envolve conceitos de condensação de Bose-Einstein e a distribuição de partículas em diferentes estados de energia. Para resolver, vamos usar a distribuição de Bose-Einstein e entender como os bósons se distribuem entre os estados de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em temperaturas abaixo de TC, a maioria dos bósons estará no estado fundamental (o de menor energia), e apenas uma pequena fração estará nos estados excitados (com energia maior). A fração de partículas em estados excitados pode ser aproximada usando a relação:
NexN approx ( TTC )^3/2
Aqui, Nex é o número de bósons nos estados excitados e N é o número total de bósons.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que T = 0,1 TC, então:
NexN approx ( 0,1 TCTC )^3/2 = (0,1)^3/2

Passo 4

Calculando (0,1)^3/2:
Primeiro, encontramos a raiz quadrada de 0,1:
raiz0,1 approx 0,3162
Depois, elevamos esse resultado ao cubo:
(0,3162)^3 approx 0,0316

Passo 5

Esse valor representa a fração de bósons nos estados excitados. Para encontrar a fração no estado fundamental, subtraímos de 1:
N0N = 1 - NexN approx 1 - 0,0316 = 0,9684 ou 96,84%
Arredondando, temos aproximadamente 97% de bósons no estado fundamental e, consequentemente, 3% nos estados excitados.

Resposta

A fração do número de bósons no primeiro estado excitado em relação ao número total de bósons é aproximadamente 97%.

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