A constante elástica efetiva do HCl é
, determine o espaçamento entre os níveis de energia vibracional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o espaçamento entre os níveis de energia vibracional do HCl, usando a constante elástica efetiva que é 478 N/m. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso, usando conceitos de física molecular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a constante elástica efetiva, representada por
. Ela é uma medida de quão “dura” é a ligação entre os átomos na molécula de HCl quando ela vibra. Para calcular a frequência das vibrações, precisamos também saber a massa reduzida da molécula.
Passo 3
A massa reduzida (
) é calculada usando as massas dos átomos que formam a molécula. Para o HCl, temos:
Onde:
-
é a massa do átomo de hidrogênio. -
é a massa do átomo de cloro.
Considerando as massas atômicas aproximadas:
Passo 4
Vamos calcular a massa reduzida:
Como 1 unidade de massa atômica (u) é aproximadamente
kg, então:
Passo 5
Agora vamos calcular a frequência angular (
) das vibrações usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
O espaçamento entre os níveis de energia vibracional (
) é dado por:
Onde
é a constante de Planck reduzida,
.
Calculando:
Passo 7
Para expressar essa energia em unidades mais comuns na espectroscopia, como o centímetro inverso (
), usamos a relação:
Então:
Resposta
O espaçamento entre os níveis de energia vibracional do HCl é aproximadamente
.