A constante elástica efetiva do HCl é 478 N / m, determine o espaçamento entre os níveis de energia vibracional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o espaçamento entre os níveis de energia vibracional do HCl, usando a constante elástica efetiva que é 478 N/m. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso, usando conceitos de física molecular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a constante elástica efetiva, representada por . Ela é uma medida de quão “dura” é a ligação entre os átomos na molécula de HCl quando ela vibra. Para calcular a frequência das vibrações, precisamos também saber a massa reduzida da molécula.

Passo 3

A massa reduzida ( mu = mH times mClmH + mCl ) é calculada usando as massas dos átomos que formam a molécula. Para o HCl, temos:
Onde:
  • é a massa do átomo de hidrogênio.
  • é a massa do átomo de cloro.
Considerando as massas atômicas aproximadas:

Passo 4

Vamos calcular a massa reduzida:
mu = 1,008 times 35,451,008 + 35,45 approx 35,741636,458 approx 0,980 , u
Como 1 unidade de massa atômica (u) é aproximadamente mu approx 0,980 times 1,66054 times 10^-27 , kg approx 1,627 times 10^-27 , kg kg, então:

Passo 5

Agora vamos calcular a frequência angular ( omega = raizkefetivamu ) das vibrações usando a fórmula:
omega = raiz4781,627 times 10^-27 approx raiz2,938 times 10^29 approx 1,713 times 10^14 , rad/s
Substituindo os valores:

Passo 6

O espaçamento entre os níveis de energia vibracional ( De) é dado por:
De
Onde é a constante de Planck reduzida, .
Calculando:

Passo 7

Para expressar essa energia em unidades mais comuns na espectroscopia, como o centímetro inverso ( 1 , J = 5,034 times 10^22 , cm^-1 ), usamos a relação:
De
Então:

Resposta

O espaçamento entre os níveis de energia vibracional do HCl é aproximadamente .

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