Determine a constante elástica efetiva de uma molécula que tem massa reduzida de 0,926 uma (unidades de massa atómica) e frequência vibracional fundamental de
9,38x 10^13 Hz. Rpta 534 N / m

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para determinar a constante elástica efetiva de uma molécula, sabendo que a massa reduzida é 0,926 uma (unidade de massa atômica) e a frequência vibracional fundamental é Hz. Para isso, vamos usar conceitos de física molecular, especificamente relacionados ao movimento vibracional das moléculas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é massa reduzida. Em moléculas diatômicas, a massa reduzida ( mu = m1 times m2m1 + m2 ) é uma forma de simplificar o cálculo das oscilações vibracionais, considerando as massas dos dois átomos que formam a molécula. A fórmula para a massa reduzida é:
No nosso caso, a massa reduzida já foi fornecida como 0,926 uma, então não precisamos calcular isso aqui.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a frequência vibracional fundamental ( nu = 12pi raizkefetivamu ) com a constante elástica efetiva ( ). A fórmula que conecta esses dois parâmetros é:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar kefetiva = (2pi nu)^2 times mu :
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa reduzida deve estar em quilogramas (kg) e a frequência em hertz (Hz) para que a constante elástica fique em newtons por metro (N/m).

Passo 5

Vamos converter a massa reduzida de unidades de massa atômica (uma) para quilogramas (kg). Sabemos que:
1 , uma = 1,66054 times 10^-27 , kg
Então,
mu = 0,926 , uma times 1,66054 times 10^-27 , kguma = 1,5401 times 10^-27 , kg

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de kefetiva = (2pi times 9,38 times 10^13 , Hz)^2 times 1,5401 times 10^-27 , kg :
Vamos calcular passo a passo.

Passo 7

Primeiro, calculamos 2pi times 9,38 times 10^13 approx 5,89 times 10^14 , rad/s :

Passo 8

Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
(5,89 times 10^14)^2 approx 3,47 times 10^29 , rad^2/s^2

Passo 9

Finalmente, multiplicamos pelo valor da massa reduzida:
kefetiva = 3,47 times 10^29 times 1,5401 times 10^-27 approx 534 , N/m

Resposta

A constante elástica efetiva da molécula é aproximadamente .

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