Determine a constante elástica efetiva de uma molécula que tem massa reduzida de 0,926 uma (unidades de massa atómica) e frequência vibracional fundamental de
9,38x
. Rpta
9,38x
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para determinar a constante elástica efetiva de uma molécula, sabendo que a massa reduzida é 0,926 uma (unidade de massa atômica) e a frequência vibracional fundamental é
Hz. Para isso, vamos usar conceitos de física molecular, especificamente relacionados ao movimento vibracional das moléculas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é massa reduzida. Em moléculas diatômicas, a massa reduzida (
) é uma forma de simplificar o cálculo das oscilações vibracionais, considerando as massas dos dois átomos que formam a molécula. A fórmula para a massa reduzida é:
No nosso caso, a massa reduzida já foi fornecida como 0,926 uma, então não precisamos calcular isso aqui.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a frequência vibracional fundamental (
) com a constante elástica efetiva (
). A fórmula que conecta esses dois parâmetros é:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa reduzida deve estar em quilogramas (kg) e a frequência em hertz (Hz) para que a constante elástica fique em newtons por metro (N/m).
Passo 5
Vamos converter a massa reduzida de unidades de massa atômica (uma) para quilogramas (kg). Sabemos que:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Vamos calcular passo a passo.
Passo 7
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
Passo 9
Finalmente, multiplicamos pelo valor da massa reduzida:
Resposta
A constante elástica efetiva da molécula é aproximadamente
.
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. Rpta
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,
emitindo um fóton de frequência
. Determine a frequência vibracional
para a distância de equilíbrio
.
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e
. Mostre que, a superposição é autoestado simultâneo de
e
, mas não de
.