O Rubídio-87 tem massa atómica de
e temperatura de Bose-Einstein de
. Determine a razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o Rubídio-87 que tem uma massa atômica de
e uma temperatura de Bose-Einstein
. A gente precisa descobrir a razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas quando a temperatura é
.
Vamos precisar entender um pouco sobre condensação de Bose-Einstein, que acontece quando partículas bosônicas (como o Rubídio-87, assumindo que seja tratado como tal) se agrupam no estado de energia mais baixa quando a temperatura cai abaixo de uma certa temperatura crítica
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a razão entre o número de partículas nos estados excitados (
) e o número de partículas condensadas (
) pode ser dada pela fórmula:
Essa expressão vem da teoria de Bose-Einstein para gases ideais. Ela mostra como a distribuição das partículas muda com a temperatura.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
, então:
Passo 4
Simplificando a fração dentro do parêntese:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de 4, que é 2, e depois elevamos ao cubo:
Resposta
A razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas a
é
.
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