O Rubídio-87 tem massa atómica de e temperatura de Bose-Einstein de . Determine a razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o Rubídio-87 que tem uma massa atômica de e uma temperatura de Bose-Einstein . A gente precisa descobrir a razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas quando a temperatura é .
Vamos precisar entender um pouco sobre condensação de Bose-Einstein, que acontece quando partículas bosônicas (como o Rubídio-87, assumindo que seja tratado como tal) se agrupam no estado de energia mais baixa quando a temperatura cai abaixo de uma certa temperatura crítica .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a razão entre o número de partículas nos estados excitados ( ) e o número de partículas condensadas ( ) pode ser dada pela fórmula:
Essa expressão vem da teoria de Bose-Einstein para gases ideais. Ela mostra como a distribuição das partículas muda com a temperatura.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que , então:

Passo 4

Simplificando a fração dentro do parêntese:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Primeiro, tiramos a raiz quadrada de 4, que é 2, e depois elevamos ao cubo:

Resposta

A razão entre o número de partículas nos estados excitados e o número de partículas condensadas a é .

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