calcule a frequência se a massa for
e a mola tiver constante de força de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a frequência de um sistema massa-mola. Os dados que a gente tem são:
- Massa (
) = 5,0 kg - Constante da mola (
) = 100 N/m
Vamos precisar usar a fórmula da frequência para um sistema massa-mola em movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a frequência (
) de um sistema massa-mola. A frequência está relacionada à massa e à constante da mola e é dada por:
Nessa fórmula:
-
é a constante da mola (em N/m) -
é a massa (em kg) -
é uma constante matemática aproximadamente igual a 3,1416
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabendo que
e
, ficamos com:
Passo 4
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 20:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Vamos agora multiplicar $ \frac{1}{2\pi} $ por 4,472. Sabendo que
:
Resposta
A frequência do sistema massa-mola é aproximadamente
.