Uma câmera fotográfica, com lente de distância focal
, é usada para fotografar um objeto de
de altura.
Determine a distância do objeto à lente para que a imagem do objeto no filme tenha uma altura igual a 3 cm .
Determine a distância do objeto à lente para que a imagem do objeto no filme tenha uma altura igual a 3 cm .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma câmera com uma lente que tem distância focal de
. Queremos fotografar um objeto que tem
de altura, e a imagem desse objeto no filme deve ter
de altura. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Óptica Geométrica, especificamente a fórmula das lentes e a magnificação da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnificação (
) da imagem. A magnificação é dada pela relação entre a altura da imagem (
) e a altura do objeto (
):
Aqui,
e
(convertendo metros para centímetros para facilitar):
Passo 3
Sabemos que a magnificação também está relacionada às distâncias do objeto (
) e da imagem (
) pela fórmula:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a distância da imagem (
):
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula das lentes, que relaciona a distância focal (
), a distância do objeto (
) e a distância da imagem (
):
Substituindo
e
:
Simplificando a segunda fração:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por 5:
O sinal negativo indica que a imagem está do lado oposto da lente, o que faz sentido para uma imagem real formada em uma câmera.
Resposta
A distância do objeto à lente é de
ou
.