Uma câmera fotográfica, com lente de distância focal f=5 cm, é usada para fotografar um objeto de 1,8 m de altura.
Determine a distância do objeto à lente para que a imagem do objeto no filme tenha uma altura igual a 3 cm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma câmera com uma lente que tem distância focal de . Queremos fotografar um objeto que tem de altura, e a imagem desse objeto no filme deve ter de altura. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Óptica Geométrica, especificamente a fórmula das lentes e a magnificação da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnificação ( m = vH ) da imagem. A magnificação é dada pela relação entre a altura da imagem ( m = 3180 = 160 ) e a altura do objeto ( ):
Aqui, e (convertendo metros para centímetros para facilitar):

Passo 3

Sabemos que a magnificação também está relacionada às distâncias do objeto ( m = -du ) e da imagem ( d = -m cdot u ) pela fórmula:
d = -160 cdot u
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a distância da imagem ( ):
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula das lentes, que relaciona a distância focal ( 1f = 1u + 1d ), a distância do objeto ( 15 = 1u + 1-u60 ) e a distância da imagem ( 15 = 1u - 60u = 1 - 60u = -59u ):
Substituindo e :
Simplificando a segunda fração:

Passo 5

Agora, vamos resolver para 15 = -59u :
u cdot 15 = -59
Multiplicando ambos os lados por u = -59 cdot 5 = -295 , cm :
Multiplicando ambos os lados por 5:
O sinal negativo indica que a imagem está do lado oposto da lente, o que faz sentido para uma imagem real formada em uma câmera.

Resposta

A distância do objeto à lente é de ou .

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