Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma haste de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 kg ? E pelo patinador de 65 kg ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, que estão segurando uma haste de 10 metros de comprimento na pista de gelo. Eles começam a se puxar até se encontrarem no meio. Vamos usar os conceitos de Centro de Massa e Equilíbrio para resolver esse problema. Precisaremos entender que o centro de massa do sistema não se move se não houver forças externas atuando.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e a distância total da haste:
- Patinador A: 65 kg
- Patinador B: 40 kg
- Comprimento da haste: 10 m
Vamos chamar a distância que o patinador de 40 kg percorre até o encontro de $ d_B $ e a distância que o patinador de 65 kg percorre de $ d_A $.
Passo 3
Sabemos que a posição do centro de massa ($ CM $) permanece fixa. A relação para o centro de massa é dada por:
Onde:
- $ m_A = 65 , kg $
- $ m_B = 40 , kg $
Além disso, a soma das distâncias que eles percorrem deve ser igual ao comprimento da haste:
Passo 4
Agora, vamos usar essas duas equações para encontrar $ d_A $ e $ d_B $.
Primeiro, da equação do centro de massa:
Passo 5
Substituindo $ d_A $ na segunda equação:
Somando as frações:
Passo 6
Agora, isolamos $ d_B $:
E para $ d_A $:
Resposta
O patinador de 40 kg percorre aproximadamente 6,19 metros e o patinador de 65 kg percorre aproximadamente 3,81 metros até se encontrarem.