Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma haste de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 kg ? E pelo patinador de 65 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, que estão segurando uma haste de 10 metros de comprimento na pista de gelo. Eles começam a se puxar até se encontrarem no meio. Vamos usar os conceitos de Centro de Massa e Equilíbrio para resolver esse problema. Precisaremos entender que o centro de massa do sistema não se move se não houver forças externas atuando.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e a distância total da haste:
  • Patinador A: 65 kg
  • Patinador B: 40 kg
  • Comprimento da haste: 10 m
Vamos chamar a distância que o patinador de 40 kg percorre até o encontro de $ d_B $ e a distância que o patinador de 65 kg percorre de $ d_A $.

Passo 3

Sabemos que a posição do centro de massa ($ CM $) permanece fixa. A relação para o centro de massa é dada por:
CM
Onde:
  • $ m_A = 65 , kg $
  • $ m_B = 40 , kg $
Além disso, a soma das distâncias que eles percorrem deve ser igual ao comprimento da haste:
mA times dA = mB times dB

Passo 4

Agora, vamos usar essas duas equações para encontrar $ d_A $ e $ d_B $.
Primeiro, da equação do centro de massa:
dA

Passo 5

Substituindo $ d_A $ na segunda equação:
dA
Somando as frações:
813 times dB + dB = 10

Passo 6

Agora, isolamos $ d_B $:
dB
E para $ d_A $:
dB = 10 times 1321 = 13021 approx 6,19 , m

Resposta

O patinador de 40 kg percorre aproximadamente 6,19 metros e o patinador de 65 kg percorre aproximadamente 3,81 metros até se encontrarem.

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