Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e se reduz a
na saída do bocal. Considerando que são necessários 50 segundos para encher o balde com água,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mangueira de jardim que está enchendo um balde de 10 galões. A mangueira tem um diâmetro interno de 2 cm, mas na saída do bocal ele diminui para 0,8 cm. Levamos 50 segundos para encher o balde. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média da água na saída do bocal, usando o sistema internacional de unidades. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fluxo de líquidos e como calcular áreas de círculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume do balde de galões para litros, já que estamos trabalhando com o sistema internacional (litros e metros). A questão diz que 1 galão é igual a 87854 litros, mas isso parece muito alto. Na verdade, 1 galão equivale a aproximadamente 3,785 litros. Então, vamos corrigir isso:
Passo 3
Agora, vamos converter os litros para metros cúbicos, já que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos:
Passo 4
Sabemos que o tempo para encher o balde foi de 50 segundos. Então, a taxa de fluxo (ou fluxo volumétrico) é o volume dividido pelo tempo:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a área da saída do bocal para encontrar a velocidade da água. O diâmetro do bocal é 0,8 cm, que é igual a 0,008 metros. O raio é metade disso:
A área de um círculo é dada por $ A = \pi r^2 $:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a velocidade da água na saída do bocal, usamos a fórmula do fluxo:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 15,07 metros por segundo.