Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Considerando que são necessários 50 segundos para encher o balde com água, (l determine a velocitíace média da água na saida do bocal (no sistema internacional) Dado: 1 gal= 87854 íéá

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mangueira de jardim que está enchendo um balde de 10 galões. A mangueira tem um diâmetro interno de 2 cm, mas na saída do bocal ele diminui para 0,8 cm. Levamos 50 segundos para encher o balde. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média da água na saída do bocal, usando o sistema internacional de unidades. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fluxo de líquidos e como calcular áreas de círculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume do balde de galões para litros, já que estamos trabalhando com o sistema internacional (litros e metros). A questão diz que 1 galão é igual a 87854 litros, mas isso parece muito alto. Na verdade, 1 galão equivale a aproximadamente 3,785 litros. Então, vamos corrigir isso:
10 galões times 3,785 litrosgalão = 37,85 litros õã

Passo 3

Agora, vamos converter os litros para metros cúbicos, já que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos:
37,85 litros times 0,001 m^3litro = 0,03785 m^3

Passo 4

Sabemos que o tempo para encher o balde foi de 50 segundos. Então, a taxa de fluxo (ou fluxo volumétrico) é o volume dividido pelo tempo:
Fluxo = 0,03785 m^350 s = 0,000757 m^3/s

Passo 5

Agora, precisamos calcular a área da saída do bocal para encontrar a velocidade da água. O diâmetro do bocal é 0,8 cm, que é igual a 0,008 metros. O raio é metade disso:
Raio = 0,008 m2 = 0,004 m
A área de um círculo é dada por $ A = \pi r^2 $:
A = pi r^2

Passo 6

Finalmente, para encontrar a velocidade da água na saída do bocal, usamos a fórmula do fluxo:
Fluxo = A times v implies v = FluxoA
Substituindo os valores que temos:
v = 0,000757 m^3/s0,00005027 m^2 approx 15,07 m/s

Resposta

A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 15,07 metros por segundo.

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