Calcule a função dada nos pontos indicados.
a) f(z)=(x+1+1 / x)+i(4 x^2-2 y^2-4)
(i) 1+i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a função no ponto . Aqui, estamos trabalhando com números complexos, onde , sendo a parte real e a parte imaginária. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de e e substituí-los na função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de e no ponto dado . Comparando com , temos:
  • Parte real ( ) = 1
  • Parte imaginária ( ) = 1

Passo 3

Agora que temos x + 1 + 1x = 1 + 1 + 11 = 1 + 1 + 1 = 3 e , vamos substituir esses valores na parte real da função:
Então, a parte real da função resulta em 3.

Passo 4

Em seguida, substituímos 4x^2 - 2y^2 - 4 = 4(1)^2 - 2(1)^2 - 4 = 4(1) - 2(1) - 4 = 4 - 2 - 4 = -2 e na parte imaginária da função:
Portanto, a parte imaginária da função é -2.

Resposta

f(1 + i) = 3 - 2i

Exercícios relacionados

Mostre que as funções abaixo são analíticas em domínios apropriados.
a) f(z)=e^x cos y+i e^x sen y
As funções a seguir são analíticas em C. Verifique que elas satisfazem as equações de Cauchy-Riemann em todos os pontos do plano complexo.
b) f(z)=3 z^2+5 z-6 i
Expresse a função indicada na forma f(z)=u+i v.
a) f(z)=7 z-9 i barz-3+2 i
Expresse na forma a+ib
a) e^1+5 pi6 e^-1-pi3 i