Expresse na forma a+ib
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente expressar a expressão
na forma
. Isso envolve trabalhar com números complexos e exponenciais, então vamos precisar usar as propriedades dos números complexos e a fórmula de Euler para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão multiplicando os dois expoentes, já que a base é a mesma (e). Lembre-se que
. Então:
Passo 3
Agora, vamos separar a parte real e a parte imaginária do expoente:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos focar na parte complexa
. Para isso, usamos a fórmula de Euler, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 5
Sabemos que
e
. Então:
Portanto:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão inteira:
Vamos distribuir
:
Passo 7
Assim, conseguimos separar a parte real e a parte imaginária, colocando a expressão na forma
:
Resposta
A expressão
na forma
é:
Exercícios relacionados
Expresse a função indicada na forma
.
a)
a)
Calcule a função dada nos pontos indicados.
a)
(i)
a)
(i)
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
c)
c)
Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
c)
c)