Expresse a função indicada na forma
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar a função
na forma
. Isso significa que queremos separar a função em suas partes real (
) e imaginária (
). Para fazer isso, vamos precisar lembrar que
é um número complexo que podemos escrever como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Também vamos usar a conjugada de
, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na função:
Agora, vamos distribuir os termos para simplificar.
Passo 3
Distribuindo os números:
Lembrando que
, vamos substituir isso na equação:
Passo 4
Agora, vamos agrupar as partes reais e as partes imaginárias:
Aqui, a parte sem
é a parte real
, e a parte que acompanha o
é a imaginária
.
Resposta
Portanto, a função expressa na forma
fica:
Onde:
Exercícios relacionados
Calcule a função dada nos pontos indicados.
a)
(i)
a)
(i)
Mostre que as funções abaixo são analíticas em domínios apropriados.
a)
a)
Expresse na forma a+ib
a)
a)
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
c)
c)