Expresse a função indicada na forma f(z)=u+i v.
a) f(z)=7 z-9 i barz-3+2 i

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar a função na forma . Isso significa que queremos separar a função em suas partes real ( ) e imaginária ( ). Para fazer isso, vamos precisar lembrar que é um número complexo que podemos escrever como , onde é a parte real e é a parte imaginária. Também vamos usar a conjugada de , que é .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(z) = 7(x + i y) - 9i (x - i y) - 3 + 2i e na função:
Agora, vamos distribuir os termos para simplificar.

Passo 3

Distribuindo os números:
f(z) = 7x + 7i y - 9i x + 9i^2 y - 3 + 2i
Lembrando que f(z) = 7x + 7i y - 9i x - 9 y - 3 + 2i , vamos substituir isso na equação:

Passo 4

Agora, vamos agrupar as partes reais e as partes imaginárias:
f(z) = (7x - 9y - 3) + i(7y - 9x + 2)
Aqui, a parte sem é a parte real , e a parte que acompanha o é a imaginária .

Resposta

Portanto, a função expressa na forma f(z) = (7x - 9y - 3) + i(7y - 9x + 2) fica:
u = 7x - 9y - 3
Onde:
v = 7y - 9x + 2

Exercícios relacionados

Calcule a função dada nos pontos indicados.
a) f(z)=(x+1+1 / x)+i(4 x^2-2 y^2-4)
(i) 1+i
Mostre que as funções abaixo são analíticas em domínios apropriados.
a) f(z)=e^x cos y+i e^x sen y
Expresse na forma a+ib
a) e^1+5 pi6 e^-1-pi3 i
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
c) lim z 1+i z^2-2 z+2z^2-2 i