Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
(raiz(x) - raiz(2)) / (x - 2)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos simplificá-la usando técnicas de fatoração, de modo que ela fique sem frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar expressões e simplificar frações envolvendo radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador . Podemos reescrevê-lo de uma forma que se relacione com o numerador. Note que pode ser expresso como . Então, temos:
Essa é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, vamos substituir o denominador original pela forma fatorada:
Percebemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo comum:

Passo 4

A expressão ainda tem uma raiz no denominador, e geralmente preferimos não deixar raízes no denominador. Para eliminar a raiz, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :
Simplificando o denominador usando a diferença de quadrados novamente:
Portanto, temos:

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados