Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos simplificá-la usando técnicas de fatoração, de modo que ela fique sem frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar expressões e simplificar frações envolvendo radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador
. Podemos reescrevê-lo de uma forma que se relacione com o numerador. Note que
pode ser expresso como
. Então, temos:
Essa é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos substituir o denominador original pela forma fatorada:
Percebemos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo comum:
Passo 4
A expressão ainda tem uma raiz no denominador, e geralmente preferimos não deixar raízes no denominador. Para eliminar a raiz, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Simplificando o denominador usando a diferença de quadrados novamente:
Portanto, temos:
Resposta
A expressão simplificada é
.